수능 수리영역 난이도 및 대입전형에서 차지하는 수학교과의 비중 분석결과 보도자료

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“수능 수리영역 개선의 3대 과제”

 

 

▲ 수학사교육포럼은 최근 4년간 실시되었던 수능 난이도와 반영교과, 올해 주요 대학의 대입전형에서 수학교과가 차지하는 비중을 분석하여 수능 수리영역 개선을 위한 3대 과제를 제시함

▲ [과제 ①] 상위권만이 아닌 전반적인 변별력과 평가의 교육적 타당성을 고려할 때, 현재 추진되고 있는 ‘쉬운’ 수능의 기조는 타당하며 유지되어야 함

▲ [과제 ②] 모집단위(전공)의 특성과는 무관하게 상위권 학생을 변별하기 위한 도구로 수학을 무분별하게 반영하는 주요 대학의 대입전형 운영 행태는 반드시 개선되어야 함

▲ [과제 ③] 고교 자연계열 수학교육과정의 파행 운영을 막기 위해서는 수능 반영교과에서 기하와 벡터를 제외해야 함

 

 

사교육걱정없는세상 수학사교육포럼은 지난 12월 21일(수요일, 저녁 6시30분)에 ‘수능 및 수리논술 등 수학교과의 대학입학시험과 사교육의 연관성을 밝힌다’라는 주제로 네 번째 월례토론회를 개최하였습니다.

 

이날 토론회에서는 최근 4년간(2009-2012) 대학수학능력시험 수리영역의 난이도를 분석하고 특히 어려웠던 시험(2009 수능)과 쉬웠던 시험(2012 수능)을 비교하여 현재 교과부가 추진하고 있는 ‘쉬운’ 수능의 기조가 옳은지 살펴보았습니다. 또한 수리영역의 출제범위를 교육과정과 비교하여 적절성 여부를 살펴보았으며, 수리영역이 대입전형에서 모집단위(전공)의 특성과 고교교육의 정상화라는 관점에서 타당하게 반영되고 있는지 서울 주요 7개 대학의 대입전형 분석을 통해 평가하였습니다. 다음은 주요 분석결과와 분석결과를 토대로 제시한 수능 수리영역 개선을 위한 3대 과제의 내용입니다.

 

■ [과제 ①] 상위권만이 아닌 전반적인 변별력과 평가의 교육적 타당성을 고려할 때, 현재 추진되고 있는 ‘쉬운’ 수능의 기조는 타당하며 유지되어야 함

 

대학수학능력시험에서 수리영역이 쉽게 출제되면 변별력을 상실하였다고 많은 비판을 받게 됩니다. 그래서 19년째 시행되는 동안 수리영역은 다른 영역보다 난이도가 매우 높았습니다. 이런 현상의 이면에는 수학 성적이 상위권 대학의 입학 판별 도구로 사용되기 때문에 어려운 것이 당연하다는 공감대가 이미 형성되어 있기 때문입니다.

 

과연 이런 인식이 옳은 것일까라는 문제제기에서 이번 분석은 시작되었습니다. 그래서 최근 4년(2009-2012)의 수능 수리영역 난이도를 분석하였고, 그중에서도 가장 난이도가 높았던 2009학년도 수리영역 나형과 가장 쉬웠던 올해 2012학년도 수리영역 나형의 성적을 비교분석하였습니다. 이를 통해 ‘쉬운’ 수능에 대한 타당성을 판단하였습니다.

[ 2009학년도 대학수학능력시험 영역별 점수 분포 ]

구분	언어		수리가		수리나		외국어
등급	원점수	표준 점수	원점수	표준 점수	원점수	표준 점수	원점수	표준 점수
만점	100	140	100	154	100	158	100	136
1등급	92	131	82	135	79	138	95	131
2등급	86	125	72	125	68	128	89	126
3등급	79	117	63	116	55	116	79	117
4등급	71	108	53	106	42	104	69	108
5등급	61	96	43	95	28	90	55	95
6등급	51	85	32	84	19	82	41	82
7등급	41	74	22	74	14	77	30	72
8등급	30	62	13	65	9	73	22	65
9등급	30미만	62미만	13미만	65미만	9미만	73미만	22미만	65미만

 

2009학년도 대학수학능력시험 수리영역 나형의 등급컷 원점수를 보면 1등급 전국 4%가 언어영역은 92점, 외국어 영역은 95점이었던 비하여 수리 가형과 나형은 각각 82점과 79점이었습니다. 또한 수리 나형의 4등급 40% 원점수는 42점이었는데, 이 점수는 언어로 치면 7등급, 외국어로는 6등급에 해당하는 성적입니다. 수리영역 30문제는 2점짜리 3문제(6점), 3점짜리 14문제(42점), 4점짜리 13문제(52점)로 구성되어있습니다. 즉 2점짜리 계산문제와 3점짜리 기본유형문제만 맞춰도 48점의 점수는 받을 수 있다는 것입니다. 그런데 2009 수능에서는 문제의 난이도가 너무 높아 절반 이상의 아이들이 기본점수도 맞지 못한 결과를 얻었고 실제로 5등급 이하의 성적은 전혀 변별력이 없는 시험이 된 것입니다. 하지만 이때의 만점 표준점수가 158점이어서 같은 1등급 안에서는 20점의 점수 차이(수리 가형은 19점)가 났습니다. 이는 언어 9점, 외국어 5점과 비교할 때 엄청난 차이였습니다. 언어와 외국어에서는 만점과 3등급의 차이가 20점이었습니다. 즉 언수외에서 표준점수를 반영하는 대다수 상위권 학교에서 아무리 언어와 외국어에서 좋은 점수가 나와도 수학을 못 보면 인문계/자연계 상관없이 절대 지원할 수 없는 구조였음을 알 수 있습니다.

 

[ 2012학년도 대학수학능력시험 영역별 점수 분포 ]

구분	언어		수리가		수리나		외국어
등급	원점수	표준 점수	원점수	표준 점수	원점수	표준 점수	원점수	표준 점수
만점	100	137	100	139	100	138	100	130
1등급	94	131	89	130	96	135	97	128
2등급	88	124	83	124	87	129	94	125
3등급	81	117	75	117	73	119	87	119
4등급	72	107	65	109	54	105	75	109
5등급	61	96	52	97	33	90	59	95
6등급	50	84	36	83	21	81	44	82
7등급	40	74	21	70	14	76	32	72
8등급	29	62	13	63	10	73	24	65
9등급	29미만	62미만	13미만	63미만	10미만	73미만	24미만	65미만

 

반면에 올해 11월 10일에 있었던 2012학년도 대학수학능력시험 수리영역의 난이도는 2009년부터 치러진 시험 중 가장 낮았습니다. 특히 수리가형과 나형의 표준점수가 모두 130점대가 나온 것은 처음 있는 일이었습니다. 원점수 분포를 보아도 3등급의 등급컷 원점수가 수리가형 75점, 나형 73점이었습니다. 즉 상위 23%의 학생들이 대략 30개의 시험 문제 중 24개까지 맞추고 나머지 6개의 문제로서 상위권을 변별하는 좋은 분포의 시험이었다고 볼 수 있습니다. 특히 만점의 표준점수가 언어영역, 외국어영역과 비교할 때 비슷하고 등급간 표준점수 분포도 비슷하였습니다.

 

일반적으로 우리는 시험이 어려우면 변별력이 높다는 주장을 많이 듣습니다. 그러나 대부분의 경우 그 변별력은 상위권에 해당 되는 것입니다. 즉 상위 4%를 위한 변별력이고 상위 10개 대학 정도를 위한 변별력입니다. 하지만 쉬었다는 2012학년도 수능과 같이 출제된다면 변별력이 없는 것이 아니라 오히려 더 많은 65%(2,3,4,5,6등급)의 학생들을 위한 변별력을 더 갖게 됩니다. 수학 시험이 자꾸 어려워져야 한다는 주장에 대해 누구를 위한 것인지 생각해 보아야 하고 이런 면에서 ‘쉬운’ 수능으로의 목표 설정은 적어도 수리영역에서는 옳다고 봅니다.

 

다만 인문계열의 경우에는 자연계열에 비해 대입정원 등의 문제로 상위권 학생 간 경쟁이 훨씬 치열할 수밖에 없기 때문에 어려움이 있는 것은 사실입니다. 하지만 교육적 타당성은 물론이고 대학교육의 ‘적격자’ 선발이라는 관점에서도 전혀 타당성이 없음에도 불구하고 주요 대학의 이해관계 때문에 오직 상위권 학생을 변별하기 위한 도구로 전락한 현재의 수능 수리영역은 ‘쉬운’ 수능의 방향으로 꾸준하게 개선되면서 제자리를 찾도록 해야 합니다. 그렇게 될 때, 비로소 자신의 적성과 재능, 진로(전공)계획과는 무관하게 대입을 위해서는 무조건 수학에 매달려야 하는 학생과 학부모의 학습 부담과 사교육비 부담을 줄일 수 있을 것입니다.

 

■ [과제 ②] 모집단위(전공)의 특성과는 무관하게 상위권 학생을 변별하기 위한 도구로 수학을 무분별하게 반영하는 주요 대학의 대입전형 운영 행태는 반드시 개선되어야 함

 

수학에 대한 학습 부담과 사교육비 부담의 문제를 더욱 악화시키는 것은 상위권 대학이 대입전형에서 수리영역을 반영하는 행태입니다. 각 대학은 모집단위(전공)의 특성은 전혀 고려하지 않은 채, 오직 상위권 학생을 변별하기 위한 목적으로 수리영역을 활용하고 있습니다. 다음은 몇 가지 예입니다.

 

1) 서울대학교 정시모집 대학수학능력시험 영역별 반영비율

 

모집단위	언어	수리	외국어	탐구	제2외국어	합계
자유전공 인문사회	23.5	29.4	23.5	17.7	5.9	100
자연과학	25	31.3	25	18.7	0	100
사범대학 체육교육과	30.3	30.3	30.3	9.1	0	100

 

서울대학교는 문이과 모든 계열에서 수학교과 성적에 가중치를 주었습니다. 그 결과 예체능을 제외한 모든 과에서 수리영역 반영 비율이 가장 높았습니다. 그리고 전공에 가장 많이 필요할 수 있는 탐구영역은 4개의 영역 중 가장 낮은 비율이었습니다. 수학은 예체능에서도 높은 비율로 반영이 되었고, 특히 체육교육과는 수학이 언어와 외국어와 동일한 비율로 중시되었습니다.

 

2) 연세대학교 정시모집 대학수학능력시험 영역별 반영비율

 

모집단위	언어	수리	외국어	탐구	합계
인문	28.6	28.6	28.6	14.2	100
스포츠레저 & 체육교육	28.6	28.6	28.6	14.2	100

 

연세대학교도 마찬가지입니다. 수리영역이 인문에서는 언어, 외국어와 동일한 비율로 중시되었고, 탐구영역은 언수외 비율의 반도 되지 않았습니다. 스포츠레저&체육교육 계열에서도 서울대와 같이 수학이 언어와 외국어와 동일한 비율로 중시되었습니다.

 

3) 고려대학교 수시모집 최저학력기준

 

모집단위 계열	대학수학능력시험 영역별 등급
인문계(경영대학, 정경대학, 자유전공학부 제외)	언어 또는 외국어 1등급		수리 1등급
경영대학, 정경대학, 자유전공학부	언어 1등급	수리1등급	외국어 1등급

 

고려대학교는 수시모집 최저학력기준에서 인문계열에서도 수리 1등급을 필수로 하였습니다. 모집단위의 특성을 고려한다면 오히려 수리를 제외하고 언어와 외국어를 1등급으로 제시하는 것이 타당함에도 불구하고 언어나 외국어는 선택적으로 1등급 1개를 요구하고 있습니다.

 

이런 경향은 성균관대, 한양대, 중앙대 등 서울의 주요 대학에서도 마찬가지로 발견되었는데, 이는 상위권 학생을 확보하려는 대학의 이기심이라고 밖에 볼 수 없으며 대학들이 고교교육의 정상화에 기여한다거나 대학교육에 적합한 인재를 발굴하려는 선발 철학 등에는 별다른 관심이 없다는 것을 보여주는 실례입니다. 대입전형이 갖는 공공성을 고려한다면, 이와 같은 대입전형 운영을 더 이상 방치할 수는 없습니다. 대학의 자율권 역시 사회적 책무성 안에서 시행될 때 의미가 있는 것이기 때문에 대입전형에 대한 사회적 규제를 위한 대책을 세워야할 때입니다. 이와 관련하여 사교육걱정없는세상은 고교와 대학, 전문가, 학부모/시민단체 등이 참여하는 ‘(가칭)대입전형의 사교육 유발 영향 평가위원회’ 설치를 이미 제안한 바 있습니다.

 

■ [과제 ③] 고교 자연계열 수학교육과정의 파행 운영을 막기 위해서는 수능 반영교과에서 기하와 벡터를 제외해야 함

 

2012학년도 수리영역은 개정된 교육과정을 출제범위로 하였습니다. 그래서 인문계 학생은 수학Ⅰ과 미적분과 통계기본 2과목이 시험 범위였고, 자연계 학생은 2학년부터 3학년 2학기까지 4학기동안 이수해야 하는 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터가 시험범위였습니다. 그런데 수학교과의 양과 난이도를 고려한다면 1학기에 1과목을 이수하는 것이 정상적인 운영입니다. 그렇게 볼 때 인문계는 문제가 없지만 자연계의 경우에는 1학기에 1과목씩만 이수를 해도 4학기가 필요하고, 한 과목은 수능을 보는 11월 중순까지 진도조차 끝낼 수 없는 구조가 됩니다. 따라서 이것을 피하려면 어떤 학기라도 2과목을 개설할 수밖에 없고 그만큼 학생들의 부담은 커질 수밖에 없습니다. 한마디로 교육과정 자체가 이미 운영의 파행을 만들어 내는 것입니다.

 

이렇게 구조적으로 발생하는 파행적인 교육과정 운영을 개선하기 위해서는 자연계 수리영역 가형에서 반영되는 교과목 수를 조정할 필요가 있습니다. 수리가형에 반영되는 과목을 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 적분과 통계 세 과목으로 축소하여 일선 학교의 교육과정 편성과 운영에서 구조적으로 속진이 일어나지 않도록 배려하는 것입니다. 그리고 기하와 벡터의 경우에는 대학 모집단위(전공)의 특성에 따라 내신에서 필수적으로 반영하는 교과목으로 지정하여 필요한 학생들만 3학년 2학기에 선택하여 이수하도록 하면 될 것입니다. 이는 고교의 선택형 교육과정 운영과 대학의 전공에 따른 ‘적격자’ 선발의 관점에서도 정당한 것입니다.

 

이번 토론회를 통해 수능 수리영역의 난이도와 대입전형에서의 수리영역 반영방식을 분석한 결과에 따르면, 현재 대입에서 수능 수리영역은 교육적 타당성이나 대학교육의 ‘적격자’ 선발과는 무관하게 상위권 학생을 변별하는 도구로 전락해 있음을 알 수 있습니다. 이를 개선하기 위해서는 수학사교육포럼이 제안한 수능 수리영역 개선 3대 과제를 실현하는 것이 반드시 필요하며 최소한의 선결 요건이라고 할 수 있습니다. 이런 요건이 갖춰질 때 비로소 최근 교과부가 추진하고 있는 ‘쉽고 재미있는 수학’ 정책 역시 현실화될 수 있는 기반을 마련할 수 있을 것입니다.

 

2011. 12. 28. 사교육걱정없는세상

 

※ 내일(29일) 수학 교과 대학별 논술고사 분석 결과 보도자료 ②가 나갑니다. 참고 바랍니다.

※ 안상진(사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 부대표, 해성여고 수학교사, 010-5533-2965), 사무실(02-797-4044)