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교육단체 자료

2015 교육과정 수학과 ‘교육부 시안’ 발표 공청회 관련 기자회견(2015.09.01.)

by 조은아빠9 2015. 9. 2.
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교육부는 대학 과정과 중복되는 ‘미적분 Ⅱ’를 없애서 수학 학습량 20% 경감, 수포자 해결 약속 지키시오! 


▲교육부의 시안은, 지난번 수학 연구진 2차 공청회 시안과 같이, 초등 3∼4학년군 수학을 제외하면 초1∼고1 수학의 내용 감축은 실제로 5.3%에 불과해 20% 실질 감축과는 거리가 멀어. 
▲감축되지 않는 근본적인 이유는 ‘미적분Ⅱ’가 고등학교 일반선택 과목으로 편성되어 하위 학년의 내용이 상급학년으로 올라가지 못하도록 누르고 있기 때문임. 
▲이번 교육부 시안 속에는 선택과목 속에 미적분 관련 과목이 지나치게 많은 비율(전체 선택과목 12개중 6개, 일반선택 4과목 중 2개 즉 50%)을 차지해. ‘수학Ⅱ’라고 하고 사실은 ‘미적분Ⅰ’ 내용으로 채우는 등 미적분 교과가 많은 것으로 보이는 것을 감추고 있어. 
▲‘미적분Ⅱ’는 대학과정과 일치하기에 고교 과정에는 ‘미적분 Ⅰ’만 남기고, ‘미적분Ⅱ’는 대학과정으로 올려야함. ‘미적분Ⅱ’를 대학과정으로 이동하지 못한다고 연구진이 제시한 근거는 타당성 높지 않아. 
▲미적분 Ⅱ 대학과정 이동을 중심으로 한 수학 학습량 20% 실질 감축 목표를 외면할 경우, 수포자 문제 해결을 열망하는 국민들의 실망으로, 문제 해결을 위한 더 근본적인 사회적 요구가 일어날 것임.





교육부는 어제 오후 2시에 한국교원대학교 학생회관 중강당에서 수학 교육과정 개정 시안 공청회를 열었습니다. 그동안 수학 교육과정 개정 연구진들이 두 번의 공청회(5월 1일, 7월 31일)를 통해 시안을 발표했습니다. 그런데 어제 열린 공청회는 그 시안을 전달받아 교육부 차원에서 ‘교육부 시안’을 확정한 후 국민 여론을 듣기 위해 개최하는 최초이자 마지막 공청회였습니다. 

우리 단체는 올 9월에 확정될 수학과 교육과정 개정안이 전국적으로 확인된 수많은 수포자 문제를 해결하는 핵심적 과제임을 강조하며, 20% 학습량 축소라는 교육부의 교육과정 개정 목표가 충실히 달성되도록 요구해 왔습니다. 특히 지난 7월 31일 서울교육대학교 강당에서 열린 2015 교육과정 개정 2차 공청회 수학 과목 시안(이하 2차 시안)을 분석한 결과, 수학 학습량 20% 경감이라는 목표를 기준으로 볼 때, 전체적으로 2009 교육과정 대비 8.7% 경감된 것으로 판단되어 많은 아쉬움을 남겼습니다. 이에 우리는 7월 31일 공청회에서 내용 감축에 대한 전반적인 요구를 했고, 8월 13일과 8월 20일, ‘미적분Ⅱ’ 과목을 삭제함으로 학습량 20% 감축이라는 목표를 달성하라는 특별 제안을 기자회견을 통해 발표한 바도 있습니다. 그러나 교육부 주관 최종 시안에는 이 제안이 반영되지 않아서 다음과 같이 우리의 의견을 밝힙니다. 

■ 교육부 시안 총평 : 지난 번 연구진 2차 시안 공청회 내용과 달라진 것 거의 없어. 수학 학습량 경감률은 8.7%이나 초등 3∼4학년군 제외하면 5.3%에 불과해.


이번 교육부 시안을 분석해 보니, 지난 연구진 2차 공청회 시안과 차이가 거의 없는 것이 확인되었습니다. 다만 중학교에서 엄밀한 형식적 증명을 삭제하라는 7월 31일 요구에 “정확한 용어와 기호의 사용, 복잡한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 연역적 정당화 문제는 다루지 않는다.”로 <평가 유의사항>을 수정․명시한 부분은 2차 시안에 비해 달라진 것입니다.

(▶교육부 시안에 대한 상세 분석 평가 자료-지난 2차 공청회 평가 내용과 동일 클릭하기

이번 교육부 시안은 지난번 연구진 2차 시안과 마찬가지로, 초등 3∼4학년군 수학을 제외하면 초1∼고1 수학의 내용 감축은 실제로 5.3%에 불과한 상태입니다. 2009 교육과정 대비 2015 시안의 실제적인 성취기준 감축 비율 현황은 <표 1>과 같습니다. 



초등 3∼4학년군의 감축 비율이 19.7%로 가장 높은 이유는 초등 1∼2학년군에서 상향 이동된 것이 없는 상태에서 초등 5∼6학년군으로 상향 이동 또는 삭제된 내용이 많기 때문입니다. 그런데 다른 학년군과 고등학교 1학년에서 감축 비율이 낮은 이유는 밑에서 올라온 것 이상을 상향 이동하지 않고 비슷한 양만 상향 이동했기 때문입니다. 만약 초등 3∼4학년 군을 뺀다면 초1∼고1까지의 감축 비율은 5.3%에 불과합니다. 그런데다 고등학교에서는 삭제된 것 일부를 제외하고는 상향 이동된 것이 거의 없습니다. 

그동안 수학과 교육과정 연구진은 1년 이상을 학습 부담 경감을 위해 힘썼지만, 아쉽게도 20% 학습량 감축 목표는 현저히 달성되지 못했습니다. 또한 학생 발달 수준에 맞는 난이도를 고려하여 이수시기를 상향 이동하라는 총론의 방침도 거의 지키지 않은 상태입니다. 이에 우리는 수학 학습량 20% 경감 목표 달성을 위해 다음과 같이 교육부 시안을 수정할 것을 촉구합니다. 

■ 수학 학습량 20% 경감 달성 위한 구체적인 대책


□ ‘초등 5-6학년 : ’비례식과 비례 배분’도 중학교로 올려야 함.


초등에서는 이미 중학교로 올라간 정비례와 반비례와 함께 비례식과 비례 배분까지 중학교로 올려야 합니다. 비례식과 비례배분은 정비례와 반비례보다 초등에서 더 어려운 개념으로, 많은 나라가 중학교에서 배우고 있습니다. 



□ 중학교 : 삼각비, 대폿값과 산포도 고1로 이동 등


중학교에서는 현재 교육과정에 없는 부분인 ‘상관관계’가 새롭게 추가되었으니, 그 대신 어려운 과정을 고교로 올려야합니다. 지난 7차 교육과정에서 고1에 있던 대푯값과 산포도를 다시 고1로 올려야하며, 추가적인 학습 부담 경감을 위해 중학생들에게 가장 어려운 삼각비를 고등학교로 이동해야 합니다. 많은 나라가 삼각비를 고등학교에서 배우고 있습니다. 



□ 고등학교 : ‘순열과 조합’ 이동, ‘미적분Ⅱ’ 대학과정 이동


-공통수학 중 ‘경우의 수, 순열과 조합’에 해당되는 부분은 확률 교과로 넘김.


2009 교육과정에서 고2에 있던 ‘경우의 수, 순열과 조합’에 해당되는 내용이 2015의 경우엔 고1로 내려왔습니다. 중학교에서 상관관계를 도입하려면 대푯값과 산포도를 고1로 원상회복시키고 ‘경우의 수, 순열과 조합’은 고2의 <확률과 통계> 과목에 그냥 둬야합니다. 



- ‘미적분Ⅱ’는 대학 과정과 중복되고, 수학 선택과목의 50%나 과다 점유하고 있어 대학과정으로 이동.


고등학교 일반선택 과목 중 <미적분>은 대학과정으로 올려야 합니다. 그 상세한 이유는 다음에서 별도로 설명합니다. 

이상으로 각 학교 급별로 상급학교로 이동할 주요 내용을 종합해 정리하면 <표 5>와 같습니다. 



■ ‘미적분 Ⅱ’ 과목을 대학과정으로 이동해야 할 2가지 이유


□ 이유 1. 고교의 ‘미적분 Ⅱ’는 대학의 이공계 교육과정과 중복됨.


현재 이과에서 배우는 ‘미적분Ⅱ’는 이공계 대학 1학년 때 배우는 <미적분학>에서 모두 반복합니다. 다음 <표 6>와 <표 7>은 각각 고등학교 <미적분> 과목의 내용 요소와 이공계 대학의 <미적분학> 교재를 나타낸 것입니다. 





□ 이유 2. 미적분 관련 과목은 전체 수학 선택 과목 중 50%(일반 선택 4과목 중 2과목, 전체 선택과목 12과목 중 6개 과목)를 차지하여 ‘과다 점유’ 현상이 나타남.


이번 2차 시안의 고등학교 교육과정(<표 8> 참고)을 보면, 모든 것이 미적분으로 귀결되는 것을 알 수 있습니다. 미적분과 관계된 교육과정은 보통교과의 일반선택 과목으로 두 개(‘수학Ⅱ’, ‘미적분’)가 있으며, 진로선택 과목으로 한 개(‘경제수학’)가 있습니다. 거기에다가 전문교과 과목으로 ‘심화수학Ⅰ’에 미분, ‘심화수학Ⅱ’에 적분이 있으며, ‘고급수학Ⅱ’에도 미적분이 있습니다. 고등학교 2학년 이후의 교육과정에서 미적분을 포함하고 있는 과목이 50%(일반 선택과목 4개 중 2개, 전체 선택과목 12과목 중 6과목)나 여러 과목에 걸쳐 미적분을 지나치게 중복되게 편성하고 있는 것입니다. 

우선 인문계 학생들과 자연계 학생들은 ‘일반선택’ 과목 4개(‘수학 Ⅰ’, ‘수학 Ⅱ’, ‘미적분’, ‘확률과 통계’)를 집중적으로 배웁니다. 이때 ‘수학Ⅱ’라고 하는 과목이 얼핏 보면 ‘미적분’과 관계가 없지만, 이것은 말만 ‘수학Ⅱ’이지 그 자체로 ‘미적분Ⅰ’ 과목입니다. ‘다항함수의 미분과 적분’은 미적분 내용이고 ‘함수의 극한과 연속’ 또한 ‘미적분’을 공부하기 위해 기본적으로 알아야할 지식이니 미적분 내용입니다. 이렇게 보면, 수학 일반 선택 과목 중 50% 즉, 4개 중 2개가 미적분 과목인 것입니다. ‘미적분Ⅰ’이라하면 쉬울 것을 왜 ‘수학 Ⅱ’이라 했을까요? 이유는 간단합니다. 제목 명만 보아도 미적분 과목이 50%나 중복 편성되어 있는 것으로 표현되는 것이 부담스러웠기 때문일 것입니다. 





미적분 내용의 집중 배치 현상은 ‘진로선택’ 교과와 ‘전문교과’로 확대해도 마찬가지입니다. 진로선택 교과 4개 중 경제 수학이 ‘미적분’ 관련 교과이며, 나아가 전문교과 4과목 중 무려 3과목이 미적분 관련 교과인 것입니다. 



이를 전체적으로 종합해 보면 아래와 같습니다. 즉 고2 때부터 학생들이 선택하는 수학 교과목의 50%가 미적분 관련 교과로 구성되어 있습니다. 이쯤 되면, “수학은 미적분”이다, 라고 말해도 과언이 아닐 것입니다. 



우리의 요구는 이렇게 중복 배치되어 있는 미적분 관련 과목들 가운데, ‘일반선택’ 교과로 배치되어 있는 ‘미적분Ⅱ’ 내용을 이번 2015년 교육과정에서 대학과정으로 올리라는 것입니다. 그래도 미적분 관련 교과는 넘쳐 납니다. ‘미적분Ⅱ’ 내용을 일반선택에서 제외하더라도 대학에서 고스란히 배울 수 있고, 또한 고교 과정에서는 <심화수학Ⅰ, Ⅱ>를 통해서 이수할 수 있습니다. 2차 시안에 나온 <심화수학Ⅰ> 과목의 성격에서 다음과 같은 내용을 볼 수 있습니다. 

“<심화수학Ⅰ>은 공통과목인 <수학>을 학습한 후에 선택할 수 있는 전문 교과 과목으로, 수학과 일반선택 과목의 주요 내용을 압축하여 심화 학습하기를 원하는 과학고등학고, 과학중점고등학교, 일반계 고등학교 학생들이 선택하여 이수하기에 적합한 과목이다.” 

전문교과인 <심화수학Ⅰ>과 <심화수학Ⅱ>는 보통교과의 일반선택 과목인 <수학Ⅰ>, <수학Ⅱ>, <미적분>의 주요 내용을 포함하고 있습니다. 그리고 과학고 학생은 물론 과학 중점고나 일반계 고등학생들도 이수할 수 있도록 제도가 구비되어 있습니다. 학교가 선택을 하기로 마음만 먹으면 얼마든지 할 수 있게 되어 있습니다. 따라서 ‘수학Ⅱ’라는 옷을 입은 ‘미적분Ⅰ’은 남기고 ‘미적분’이라는 옷을 입은 ‘미적분Ⅱ’ 내용을 대학과정으로 올리면, 그만큼 하위 학년의 교육과정을 상향 이동할 수 있는 여유를 확보할 수 있습니다. 

■ 우리 제안을 미반영한 연구진의 의견과 우리의 입장


이번 교육부 시안 속에는 이상과 같은 우리의 요구가 반영되지 않은 채, 반영이 곤란한 이유를 정리하고 있습니다. 이에 대해서 소개하고 그 내용에 대한 우리의 의견을 아래와 같이 정리합니다. 




■ 우리의 요구

1. 수포자가 절반 가까이 발생하는 것은 우리나라 수학교육에서 일방 주입식 수업이 성행하고 있으며, 각종 평가가 교육과정의 성취기준을 지키지 않기 때문입니다. 이러한 현장의 수업과 평가의 혁신적인 변화를 위한 수학 학습량 20% 경감 목표가 달성하기 위해서는 ‘미적분Ⅱ’를 고등학교 일반선택 과목에서 대학과정으로 올려야 합니다. 

2. ‘미적분Ⅱ’는 이공계 대학과정과 중복될 뿐 아니라, 고교 수학 선택교과 중 무려 50%나 차지하는 등, ‘미적분=수학’인 것처럼 과도하게 점유하고 있습니다. 수학학습량 20% 경감이 아니라도, 이는 시급히 개선해야할 것입니다. 

3. 교육부는 이번 교육과정 개정이 적용되는 현재 중1 이하의 학생과 학부모들이 간절하게 기다리는 2021학년 수능 시험 범위 등 수능 개편안의 윤곽을 올해 안에 발표해서 불안 심리로 인한 사교육 발생을 막으십시오. 

4. 교육부와 수학과 교육과정 연구진은 이상과 같은 요구를 적극적으로 수용하십시오. 우리는 이 요구가 제대로 수용되는지 이후 상황을 지켜 볼 것이며, 만일 납득할 수 없는 실망스러운 결과가 나올 경우, 보다 근본적이고 철저한 사회적 요구를 통해 국민의 뜻을 반드시 관철시킬 것입니다. 


2015. 9. 1. 사교육걱정없는세상
(공동대표 송인수 윤지희)

※ 문의 : 수학사교육포럼 대표 최수일(02-797-4044/내선번호 508)




첨부 1 : 8월 31일 ‘교육부 공청회 발표 시안’ 전문  클릭하기

첨부 2 : 2015 수학 교육과정 개정 시안 입법 행정예고 자료  클릭하기

첨부 3 :   기자회견문(HWP)   기자회견문(PDF)